SOAL UTS MEKANIKA FLUIDA

SOAL UTS MEKANIKA FLUIDA

1. Tiga jenis fluida disusun pada suatu tabung yang memiliki kemiringan 30⁰ sehingga membentuk suatu lapisan dengan kedalaman masing-masing fluida yang berbeda. dapat diketahui sebagai berikut :

a.       Setiap lapisan memberikan tekanan pada lapisan dibawahnya.

b.      Besar tekanan itu bergantung pada kedalaman, makin dalam letak suatu bagian fluida semakin besar tekanan pada bagian itu.

c.       Tekanan hidrostatis tertinggi adalah yang berada pada dasar paling bawah, analoginya adalah dengan melihat tumpukan manusia, tentunya orang yang berada paling bawah akan merasakan tekanan yang paling besar.

d.      Dalam hidrostatika tekanan air pada bidang, selalu tegak lurus pada bidang tersebut, karena tidak adanya gaya geser (gaya tangensial), jadi hanya tinggal gaya normal yang tegak lurus bidang saja. Dengan menggunakan rumus phytagoras, maka ketinggian masing-masing fluida sbb:

 Penyelesaian

Ø  Tekanan hidrostatis titik 1 karena tidak ada lapisan fluida diatasnya, maka yang terjadi adalah tekanan atmosphere akibat gaya gravitasi bumi, pada dasarnya tekanan atmosphere hampir sama dengan tekanan hidrostatis yang disebabkan oleh berat udara di atas titik pengukuran. Besar tekanan atmosphere umumnya 1 atm = 101.325 kPa.

Ø  Tekanan hidrostatis titik 2, fluida minyak yang memiliki massa jenis ρ : 800 kg/m³ , ketinggian (h) : 0,05 m

Ph₂ = ρgh + P_atm = 800 kg/m³ x 9,8 m/s² x 0,05 m + 101,325 kPa = 101,717 kPa

Ø  Tekanan hidrostatis titik 3, fluida air yang memiliki massa jenis ρ : 1000 kg/m³, ketinggian (h) : 0,1 m

Ph_{3 =} ρgh + Ph_{2 =} 1000 kg/m³ x 9,8 m/s² x 0,1 m + 101,717 kPa = 102,697 kPa

Ø  Tekanan hidrostatis titik 4, fluida merkuri yang memiliki massa jenis ρ : 13000 kg/m³, ketinggian (h) : 0,1 m

Ph_{4 =} ρgh + Ph₃ = 13000 kg/m³ x 9,8 m/s² x 0,1 m + 102,697 kPa = 115,437 kPa

   2. Perancangan perahu sederhana menggunakan papan kayu dengan massa jenis ρ: 500kg/m³,dengan volume kayu (v balok P x L x T) V_k = 2m x 2m x t =4t m^3. massa orang (m: 70+60+20+10=160kg). Massa kjenis kayu ρ:500 kg/^m3 Dengan massa jenis air ρ: 1000kg/m³, hal ini mendukung syarat benda mengapung yaitu. Untuk menghitung perahu (t) papan kayu agar air tidak membasahi permukaan, yaitu dengan menghitung ketinggian papan yang tercelup kedalam air terlebih dahulu membuat persamaan yaitu F_A=W seperti berikut:

Mencari volume balok kayu tersebut  

Vk  = 2m x 2m x t = 4t m³

Setelah ketemu volumenya yaitu sama dengan 4t lalu mencari t dari rumus FA=W

FA= W

Vk.g = m orang + m kayu .g               ( karena sama ada gravitasi maka “g” dicoret )

1000.4t            = 160 + ρk.Vk

4000t               =160 + 500. 4t

4000t               = 160 + 2000t

4000 t+ 2000t = 160

2000t               = 160

t                       =160 / 2000

                        = 0,08 m = 8 cm

misal :    t  = 10cm = 0.4 m

            Vk= 4t = 0.4 m³

Setelah mendapatkan t lalu hitung gaya archimedesnya

FA       = ρ_air . Vk . g

            = 1000 . 0,4 . 10

            = 4000 N

W        = 160 + 500 . 0,4

            = 3600 N

Dan karena gaya boyance nya lebih besar dari pada beratnya artinya bakal terapung.

3.Seorang tukang emas ingin membuat sebuah bola berongga yang terbuat dari emas murni, tentukan jari-jari dalam dan luar bola emas ini agar bola emas ini terapung setengahnya diatas air . Anggap massa jenis air = 1000 kg/m³dan massa jenis emas = 19300 kg/m³

Pertama benda berbentuk bola maka kita harus mencari rumus volume benda :

Nah lalu kita sekarang bisa mencari tebal t

T = R – r

r = 1 cm

R = 1,008769cm

Jadi t = 0,008769 cm 

4. sebongkah es terapung di dalam gelas berisi air penuh. ketika es mencair , apakah ada air yang tumpah dari gelas, jelaskan logika anda 

menurut hukumnewton 1

FLUIDA STATIK

“Hukum pascal menentukan tentang tekanan suatu titik”

PENGERTIAN HUKUM PASCAL

Bila ditinjau dari zat cair yang berada dalam suatu wadah, tekanan zat cair pada dasar wadah tentu saja lebih besar dari tekanan zat cair pada bagian di atasnya. Semakin ke bawah, semakin besar tekanan zat cair tersebut. Sebaliknya, semakin mendekati permukaan atas wadah, semakin kecil tekanan zat cair tersebut. Besarnya tekanan sebanding dengan pgh (p = massa jenis, g = percepatan gravitasi dan h = ketinggian/kedalaman)

Setiap titik pada kedalaman yang sama memiliki besar tekanan yang sama. Hal ini berlaku untuk semua zat cair dalam wadah apapun dan tidak bergantung pada bentuk wadah tersebut. Apabila ditambahkan tekanan luar misalnya dengan menekan permukaan zat cair tersebut, pertambahan tekanan dalam zat cair adalah sama di segala arah. Jadi, jika diberikan tekanan luar, setiap bagian zat cair mendapat jatah tekanan yang sama.

Contoh molekul fluida

Px = Py = Ps

Px yaitu tekanan yang tegak lurus dipermukaan ABFE

Py yaitu tekanan yang tegak lurus dipermukaan CDEF

Ps yaitu tekanan yang tegak lurus dipermukaan ABCD

            Tujuan dari gambar ini menunjukan tekanan fluida pada titik volume

1.      Mencari tekanan Px terhadap Ps

Pada tekanan Px memiliki luas permukan yaitu δ_z dan δ_y (m²) , dan

Pada tekanan Ps Sinϴ memilki luas permukaan yaitu δ_z dan δ_s (m²). Ditekanan Ps ada Sinϴ. Karena, Ps mempunyai kemiringan tertentu (ϴ = theta).

Mencari titik sin ϴ :

Dari gambar diatas kita bisa mendapatkan :

                                                               

Cara untuk memperoleh nilai-nilai tekanan adalah Hukum Newton 1 dengan Ʃ F= 0

Perhatikan uraian berikut :      P =  F/A  atau F = P. A

P = Pressure / Tekanan (Pa)

F = Force / Gaya (N)

A= Area / Luas Permukaan (m²)

·         Untuk membuktikan ∑ Fx = 0

Px.δy.δs – Ps.sinϴ. δs. δs = 0

Px.δy.δs = Ps.sinϴ δs. δs        { ( - ) dipindahkan ke kanan jadi ( + ) lalu δs dicoret }

     Px.δy = Ps.sinϴ δs             { δy = Ps.sinϴ δs , bisa dicoret }

Jadi : Px = Ps

·         Untuk membuktikan ∑ Fy = 0

Elemen fluida yang bekerja di sigma Fy = Px.area ABFE – Ps.cos ϴ. δs. δs – w

     = Px. δy.δs - Ps.sinϴ δs. δs

{ kenapa (-), karena Fy mendapatkan tekanan kebawah jadi nilainya (-) }

Jadi : ∑ Fy = 0

2.      Mencari tekanan Py terhadap Ps

Pada tekanan Py memiliki luas permukan yaitu δz dan δx (m²) , dan

Pada tekanan Ps Cosϴ memilki luas permukaan yaitu δzdan δs (m²).

Jadi, jawaban dari pertanyaan di atas adalah Tekanan di titik Px = Ps dan Py =  Ps_, Maka dapat kita simpulkan bahwa Px = Py = Ps  atau dengan kata lain tekanan di beberapa titik nilainya adalah sama besar .

Ø Persamaan Umum Variasi Tekanan Pada Sebuah Fluida Statik

unsur silinder cairan dalam gambar diatas cenderung pada sudut ϴ vertikal panjang, penampang area A dalam cairan statis dari kepadatan massa density ρ . tekanan ketinggian z dan pada P +  δp dari ketinggian z + δz.

δp/δs = -ρg Cosϴ

Membuktikan ∑ Fs = 0

Elemen yang bekerja di sigma Fs :

PA – ( P + δp ) A – mg. Cosϴ = 0

PA ­– PA – δPA – mg. Cosϴ = 0                    ( kalikan volume / A )

 PA ­– PA – δPA – mg. Cosϴ = 0                   ( coret PA dan PA = 0 )

                – δPA – mg. Cosϴ = 0

                                 – δPA     = mg. Cosϴ

                                 – δPA     = ( ρ. v )g. Cosϴ

                                 – δPA     = ( ρ.A )g. Cosϴ         ( volume = A )

                                 – δPA     =  ρ.Aδs.g. Cosϴ        ( A kita coret )

                                    – δP     =  ρ.δs.g. Cosϴ

         – δP / δs =  ρ.g. Cosϴ                ( δs dijadikan untuk pembagi )

Jadi : δp/δs = -ρg Cosϴ

Variasi Tekanan Terhadap Ketinggian Pada Fluida Yang Dipengaruhi Gravitasi

Pada gambar diatas , kita bisa melihat unsur cairan yang kolom vertikal konstan cross sectional area A,  dikelilingi oleh cairan sama kepadatan massa density ρ. Fluida adalah beristirahat dan dalam kesetimbangan sehingga semua pasukan ke arah vertikal jumlah menjadi nol.

Didapat persamaan : P2 – P1 = -ρg ( z2 – z1 )

∑Fy = 0
elemen fluida yang bekerja pada sigma Fy :

P1A - P2A - mg = 0

                   P1A = P2A + mg

                   P1A = P2A + ρvg

                   P1A = P2A + ρA( z2 - z1 )g

                   P1A = A { P2 + ρ ( z2 - z1 )g }

                      P1 = P2 + ρ ( z2 - z1 )g

       - ρ(z2 - z1)g = P2 - P1

P2 – P1 = -ρg ( z2 – z1 )

Ø Kesamaan Besar Tekanan Fluida Statik Pada Dua Titik Dengan Ketinggian

Mempertimbangkan unsur silinder horizontal cairan pada gambar di diatas, dengan luas penampang A, dalam masa jenis ρ, tekanan P1 pada akhir tangan kiri dan tekanan P2 pada akhir tangan kanan.Cairan ini pada kesetimbangan sehingga jumlah gaya yang bekerja dalam arah x adalah nol.

jadi fluida yang bekerja di sigma Fx = PLA - PRA

jadi

∑fx = 0

PLA - PRA = 0

PLA = PRA                            ( A bisa dicoret  )

PL    = PR                               ( jadi tekanan dalam arah horizontal adalah konstan )

2 .Hasil ini adalah sama untuk setiap cairan terus menerus. Hal ini masih berlaku untuk dua tangki terhubung yang tampaknya tidak memiliki hubungan langsung, misalnya mempertimbangkan tangki pada gambar di atas :

          Pp = Pq + ρgh

          Pp = Pq + ρgz

Pp + ρgz = Pq + ρgz               ( ρgz bisa dicoret )

Jadi : Pp = Pq

semoga apa yang sudah saya paparkan bisa berguna untuk siapa pun :)